名词

Levi-Civita符号: 1,-1,0的奇偶置换。可以参考置换群。

Kroneeker符号: 用delta表示。两个指标相等时等于0。

    e(i) × e(j) = e(ijk) e(k) . k 是哑指标。

自然坐标系: 利用运动轨道自身的参数来定义坐标系。如二维曲线的切向和法向可以作为一组自然坐标系。

切向量: 表示在某点切线方向的单位矢量。公式

主法向量：表示曲线弯曲的方向。公式

副法向量 ：通过叉乘定义出的第三组法向量。公式

回转频率: \(f=\sqrt{I}{m}\)

曲率：曲线弯曲的程度。

泛函：Y是一组函数集，如果对于每个y(x)都有一个数J与之对应。则变量J是y(x)的泛函。

变分：自变量不变二y(x)改变引起的函数的差值。

散射截面

平方反比有心力场七个守恒量

质心: 用于简化质点系的一个物理量，公式

质心速度：质心运动的速度(?)

柯尼希定理：质点系的总动能等于质心动能与所有质点相对质心运动的动能之和。

简正坐标：多体系统的运动模式是一系列的频率振荡的叠加。这数组独立的简谐振子的坐标是简正坐标

简正频率：多体系统的运动模式是一系列的频率振荡的叠加。这数组独立的简谐振子的频率是简正频率

刚体：任意两点距离不变的质点系

回转半径：转动惯量除以质量开平方根。是物体的固有属性。

惯量椭球：转动惯量张量正交化后三个特征值组成的椭圆。

主转动惯量：把转动惯量正交化之后得到的三个方向的转动惯量。

惯量主轴：把转动惯量正交化之后得到的三组坐标轴。

欧拉角：可以完整表述一组转动的角度变换。用群来表示的话就是转动群SO(3)：幺模的厄米矩阵(3维)。

刚体运动的分类

**XX约束（有很多种约束，自己弄清楚怎么分类的） **

• 约束：限制质点运动的条件是约束。

• 稳定约束（定常约束）：不含时的约束

• 不稳定约束：含时的约束

• 可解约束：质点可以脱离的约束。如质点在地面以上滚动，f(x,y,z)>=0

• 不可解约束：质点始终不能脱离的约束。f(x,y,z)=0

• 几何约束：只限制质点的时空坐标的约束。f(x,y,z,t)=0

• 运动约束：在几何约束上增加了限制速度的约束

• 理想约束：所有的约束反力的和=0

    下面是另一种分类：

• 完整约束：约束条件与体系的坐标和时间有关。

• 不完整约束：不能用等式表述的可解约束；微分约束积分之后不是几何约束的约束。

  以此定义完整体系和不完整体系。

虚功原理：理想约束下，一组虚位移所作的功为0

虚功：由虚位移做的功。虚位移是在约束允许的情况下，想象的一个无限小位移。

达朗贝尔原理：主动力和惯性力之和在任意虚位移上的元功=0

拉格朗日方程：

• 基本形式：带有广义力Q的Lagrange方程。

• 保守系：因为引入了势能，可以写成带Lagrange量的Euler方程形式。

作用量：拉格朗日量对时间的积分

循环坐标：拉格朗日函数 L 不含某个广义坐标 qβ，即 ∂L/∂qβ=0，则这种广义坐标叫做可遗坐标（ignorable coordinates），也称为循环坐标（cyclic coordinates）

哈密顿原理（最小作用量原理）（及其重要！！） ：在t1和t2两个时间内，即运动路径两端固定，等时变分delta t=0下，真实运动的轨迹是泛函S(c)取得极值的路径。

主动力：有独立的大小和方向，不受其他力影响的力。

约束反力：收到主动力影响的力。

正则变换：使得正则方程具有相同形式的一组函数变换。

辛群的定义：AJA^T=J的所有矩阵A

维里定理：给出了平均势能和动能的关系=1/2*n

相空间：一个用于描述系统状态的多维空间。空间中的每一个点对应的是系统的一个状态。会以广义坐标和广义动量等物理量为坐标轴。

位形空间：我们需要s个广义坐标描述某个系统的运动状态，而这s个广义坐标张成了一个位形空间。

变分法求解问题

• 欧拉方程：变分法求问题，注意第一积分常数的运用是有条件的

• 习题1.12

• 题目会比较简单的

多体相互作用的简正坐标和简正频率

把书上2.3多体相互作用部分认真看了，再结合习题2.5（去年就考了这题）。

利用正交分解得到简正坐标和简正频率。

证明平方反比率的有心力场中R-L矢量守恒

看书。证明复杂。

可以借此导出伽利略定理和Binet方程:

作用量的计算

• 相对较难

• 对Lagrange量的时间积分。

正则方程

必考。

(1)由哈密顿量和拉氏量的关系证明正则方程

(2)由哈密顿原理证明正则方程

(3)给出自由粒子在球面坐标系下的哈密顿量

注意：哈密顿量的表示不能出现速度

泊松括号

需要知道怎么算。注意柏松括号下的正则方程形式是统一的。

利用H-J方法求解问题

通常以附加题的形式出现。

H-J方法: Hamilton-Jacobi Method

张量

必考。

• 自学下清华大学出版社出版的由黄克智编写的《张量分析》。第一章

• 拿这题的分数容易的，记住老师和助教哥哥怎么证的，套上去就行，不理解也没关系，背下来即可，反正过程很少。

PS

我发现晓光大师的师爷是杨振宁。那我就是老先生的徒孙了，笑。